1. Considerazioni generali

Le ciminiere costituiscono una tipologia strutturale particolarmente sensibile alle azioni del vento a causa della loro snellezza e della loro deformabilità. In particolare il distacco alternato dei vortici dal mantello della ciminiera assume un'importanza fondamentale nell'analisi del comportamento di tali strutture: il distacco dei vortici, infatti, avviene secondo una frequenza fs che è pressappoco costante ed è legata alla forma e alle dimensioni del struttura, nonché alla velocità del flusso.
Il distacco dei vortici genera delle forze trasversali alla direzione del vento, che a loro volta provocano forti oscillazioni della struttura in direzione perpendicolare a quella del vento. Man mano che aumenta la velocità del vento, aumenta anche la frequenza di distacco e di conseguenza l'ampiezza delle oscillazioni trasversali, e si può arrivare al punto in cui il fenomeno del distacco sarà governato non più dal vento, ma dal moto stesso della struttura: questo fenomeno di instabilità viene detto sincronizzazione. In tale condizione, poiché il moto della ciminiera avviene in condizioni di risonanza a frequenza f0 costante, il distacco dei vortici anche avviene alla frequenza f0 ed inoltre i vortici si distaccano dal mantello della ciminiera pressappoco tutti nello stesso istante: questo porta ad un aumento del livello di correlazione delle forze lungo la struttura e di conseguenza ad un aumento del valore della forza modale.

Le oscillazioni indotte dal distacco dei vortici, se non opportunamente previste in fase di progettazione, possono causare il danneggiamento per fatica del materiale, oppure addirittura il collasso della struttura.

La prevenzione di questi fenomeni può richiedere l'applicazione di speciali dispositivi per la mitigazione della risposta strutturale, naturalmente in alternativa all'ovvio provvedimento consistente nel realizzare una struttura più rigida e resistente.

Sono numerose le possibilità disponibili: dispositivi passivi che ostacolano il distacco regolare dei vortici (eliche, schemi porosi, ecc.), dispositivi passivi che aumentano il valore del fattore di smorzamento (strati di materiale pesante sul mantello come gunite o ceramica, smorzatori a massa accordata, ecc.), dispositivi attivi servocontrollati che applicano in modo automatico forze antagoniste all'azione del vento (pendoli con attuatori, smorzatori accordati con attuatori, ecc.).

Nel lavoro presentato si farà riferimento agli smorzatori a massa accordata (o Tuned Mass Dampers, TMD): questi dispositivi sono costituiti da una massa (di solito con valori che variano tra l'1% e il 5% della massa modale della struttura) che è realizzata mediante un anello metallico coassiale disposto in testa alla struttura e avente diametro interno opportunamente maggiore di quello della ciminiera stessa e sospeso mediante pendoli ad apposite mensole collegate al mantello (Figura 1, Figura 2 e Figura 3).

La presenza del TMD allevia le vibrazioni, in quanto l'anello metallico si muove nella direzione opposta a quella del moto della struttura, generando delle forze che si oppongono a quelle indotte dal distacco. Il TMD si basa sul principio che, quando si è in risonanza, le vibrazioni di un sistema meccanico poco smorzato possono essere ridotte mediante l'aggiunta di una piccola massa (sistema ausiliario) che accordata ad una frequenza all'incirca pari a quella propria del sistema principale. L'aggiunta del TMD cambia quindi lo schema di calcolo del sistema principale, aumentandone i gradi di libertà: questo comporta che le vibrazioni di un sistema a un grado di libertà possono quindi essere ridotte a quelle di un sistema a due gradi di libertà dotato di uno smorzamento maggiore (Figura 4).

L'efficacia degli smorzatori a massa accordata dipende essenzialmente da un buon dimensionamento dei parametri che li caratterizzano, ossia il rapporto m tra la massa mTMD dello smorzatore e la massa modale m1 della struttura, il rapporto W tra la frequenza fondamentale fTMD dello smorzatore e la frequenza propria f1 della struttura relativa al primo modo di vibrare e, infine, il coefficiente di smorzamento xTMD dello smorzatore.

2. Modelli per la determinazione della risposta delle ciminiere all'azione del vento

La determinazione della risposta delle strutture flessibili soggette all'azione del vento presenta problemi non risolvibili esclusivamente per via analitica. Ciò è dovuto al fatto che, quando si studia il comportamento aeroelastico di una struttura, si deve tenere conto dell'esistenza di una interazione bilaterale tra la corrente fluida e la struttura stessa: infatti, risulta impossibile considerare quale sistema dinamico quello costituito dalla sola struttura e considerare il vento solo come la causa di una azione esterna. Al contrario il sistema dinamico sarà composto dalla struttura stessa e dal fluido in moto attorno ad essa. Il problema, quindi, si presenta molto più complesso di quello che si avrebbe qualora si potessero considerare separatamente i due fenomeni, cioè quello relativo al moto del cilindro e quello relativo al flusso del vento. A ciò va ad aggiungersi il fatto che tale interazione si presenta, in generale, fortemente non lineare sia nei parametri di stato della struttura che nelle caratteristiche del vento.

Tuttavia è possibile effettuare, con opportune ipotesi semplificative, una linearizzazione delle equazioni del moto, ottenendo in questo modo una soluzione che consente di valutare la risposta (linearizzata) della struttura in condizioni di moto stabile. Su tali fondamenti si basa la teoria quasistatica linearizzata: la risposta così calcolata può essere scissa in una parte media (risposta statica) ed in una parte fluttuante a media nulla (risposta dinamica). A sua volta la risposta dinamica può essere ulteriormente divisa in due aliquote: la prima, detta quasistatica, avente contenuto in frequenza a valori alquanto più bassi della prima frequenza propria della struttura e la seconda, detta risonante, con contenuto alle frequenze corrispondenti a frequenze proprie della struttura.

La teoria quasistatica linearizzata è tuttavia utilizzabile finché le ampiezze delle oscillazioni sono piccole. Nel caso di sincronizzazione, invece, il contributo delle forze indotte dal moto della struttura diventa significativo e le ampiezze di oscillazione diventano più grandi: in tal caso si ricorre al modello di Vickery. Questo è un modello matematico semi-empirico mediante il quale è possibile valutare la risposta di strutture allungate di sezione circolare soggette all'azione trasversale del vento in condizioni di sincronizzazione. Tale modello si basa, infatti, sui dati ricavati da esperimenti eseguiti, in galleria del vento, su cilindri liberi di vibrare immersi in un flusso bidimensionale. Le misurazioni compiute hanno mostrato che la forza trasversale agente sul cilindro può essere scissa in due aliquote fluttuanti: la prima è legata al distacco dei vortici e la seconda è legata alla sola vibrazione del cilindro.
Questo aspetto è considerato nel modello proposto da Vickery attraverso un artificio: viene, cioè, introdotto un termine di smorzamento aerodinamico negativo per tenere conto, appunto, delle forze indotte dal moto. Un approccio di questo tipo, naturalmente, non tiene conto degli aspetti analitici del problema (al contrario della teoria quasistatica linearizzata, che sviluppa un modello analitico), ma si basa su considerazioni empiriche, ottenendo comunque un alto grado di affidabilità.

3. Risultati delle simulazioni numeriche

L'obiettivo del presente lavoro è quello di stabilire l'influenza dei differenti parametri caratterizzanti il vento, la struttura principale ed il TMD sulle prestazioni del dispositivo, intese come capacità di riduzione della risposta.
A tale scopo è stato eseguito un elevato numero di simulazioni numeriche atte a definire il comportamento aeroelastico della struttura sia nel caso che questa sia dotata di uno smorzatore a massa accordata, sia nel caso in cui il dispositivo non è presente.
La presenza di uno smorzatore a massa accordata previene il fenomeno della sincronizzazione e fa rientrare, entro limiti accettabili, i valori degli spostamenti massimi calcolati in testa alla struttura. L'efficacia del TMD dipende essenzialmente da una buon dimensionamento dei parametri che lo caratterizzano: se ben accordati alla struttura, questi dispositivi permettono infatti di ridurre sensibilmente la risposta dinamica delle ciminiere. Il criterio di ottimizzazione seguito è stato quello di controllare le diverse risposte della ciminiera al variare, da una parte, dei parametri legati alle caratteristiche della struttura e del vento, e, dall'altra, dei parametri legati alle caratteristiche del TMD.
Dai dati delle analisi effettuate in diverse condizioni di vento si è constatato che sia il livello di turbolenza Iu che il coefficiente di rugosità del suolo a non influenzano il comportamento del sistema ciminiera-TMD, in quanto i valori più bassi dello spostamento si registrano sempre in prossimità degli stessi valori di W e di xTMD.
Inoltre, nella scelta dei parametri ottimali m, W e xTMD, si deve tenere presente che:

a) A parità di W e di xTMD, l'aumento della massa del TMD comporta una progressiva diminuzione dello spostamento massimo.

b) A parità di m e di xTMD, l'aumento della frequenza del TMD comporta una progressiva, ma debole, diminuzione dello spostamento massimo finché non si raggiunge il valore minimo dello stesso, dopodiché si registra un'inversione di tendenza con un aumento del valore dello scarto quadratico medio (Figura 5).

c) A parità di m e di W, l'aumento dello smorzamento del TMD implica una progressiva diminuzione dello spostamento massimo fino a raggiungere il valore minimo dello stesso per poi registrare un'inversione di tendenza (Figura 6).

d) Il parametro che maggiormente influenza il comportamento della ciminiera è il rapporto m tra la massa del TMD e la massa modale: difatti il progressivo aumento del valore di tale parametro dà luogo a una diminuzione dell'influenza degli altri due.

L'analisi della risposta ha portato alla definizione delle formule di ottimizzazione della frequenza e dello smorzamento del TMD in funzione del rapporto m tra la massa del TMD e la massa modale: la validità dei risultati raggiunti è stata poi confermata confrontando tali formule con quelle "classiche" proposte da Ormondroyd-Den Hartog, da Luft e da Ayorinde-Warburton che più spesso vengono riportate in letteratura (Figura 7 e Figura 8). Dal confronto risulta evidente che, soprattutto in corrispondenza di alti valori di m, le formule classiche tendono a sottostimare il valore della frequenza del TMD, mentre il valore dello smorzamento risulta coincidente con quello proposto nel presente lavoro.

L'analisi è stata poi spostata sull'esame della risposta di diverse ciminiere contraddistinte da valori dello smorzamento strutturale, e quindi del numero di Scruton Sc, via via crescenti. Concordemente a quanto previsto dalle norme del CICIND (1988), per si sono registrate oscillazioni trasversali, dovute al distacco dei vortici, dell'ordine di un diametro ed è stato necessario prevedere l'applicazione di uno smorzatore a massa accordata alla struttura, mentre per le oscillazioni trasversali si sono rivelate di ampiezza decisamente più modesta, in quanto la ciminiera non si trovava più in condizioni di sincronizzazione (Figura 9 e Figura 10).
In linea di massima si può affermare che già per valori di m pari all'1% si previene il fenomeno della sincronizzazione e si registra una riduzione dello spostamento massimo in testa alla ciminiera di circa 50 volte.

L'aumento della massa del TMD dall'1% al 5% della massa modale comporta, invece una riduzione dello spostamento di circa 90 volte, migliorando in tal modo del 50% le prestazioni del TMD (Figura 11 e Figura 12).

Infine, è stata esaminata l'efficienza degli smorzatori su ciminiere aventi parametri geometrici diversi e tutte soggette, in assenza di TMD, al fenomeno della sincronizzazione. Il confronto tra i dati relativi a cinque ciminiere, con e senza TMD e caratterizzate da diversi valori della snellezza, hanno portato alla definizione di un ulteriore criterio di dimensionamento degli smorzatori.
Si è osservato che l'aumento della massa del TMD dal 5% al 10% della massa modale della ciminiera non porta grandi benefici in termini di spostamento; così pure l'influenza di W è pressoché trascurabile, soprattutto per alti valori della snellezza e dello smorzamento del TMD (Figura 13). Inoltre l'aumento di snellezza viene accompagnato da un aumento dell'efficacia dello smorzatore (Figura 14). Questa sarà tanto maggiore quanto maggiore è il valore dello smorzamento del TMD, finché non si raggiunge il valore ottimo di xTMD oltre il quale si ha un decremento delle prestazioni. Lo stesso discorso va fatto anche per quanto riguarda i valori di m e W. C'è infine da rilevare che l'influenza dei parametri xTMD, m e W decresce al crescere della snellezza.

Puoi scaricare lo studio completo sulla RISPOSTA DELLE CIMINIERE AL DISTACCO DEI VORTICI E CONTROLLO MEDIANTE SMORZATORI A MASSA ACCORDATA cliccando QUI (5 Mb in formato PDF)