3. Azioni sulle ciminiere

In questo paragrafo vengono riportate le azioni che più frequentemente agiscono sulle ciminiere e di cui bisogna tenere conto nella progettazione.

Una particolare attenzione verrà riservata all’azione del vento che è oggetto di studio della presente tesi.

3.1. Alte temperature

Nella progettazione delle ciminiere si deve tenere conto dell’alta temperatura dei gas, sia in normali condizioni di esercizio sia come risultato di situazioni straordinarie. In tali circostanze è bene adottare opportuni accorgimenti nella scelta del tipo di materiale: ad esempio, è possibile adottare mattoni refrattari, capaci di resistere alle alte temperature, per costruire il fusto della struttura.

A  volte  comunque l’alta temperatura può essere causata da un improvviso incendio o per un’escursione termica non prevista all’interno della ciminiera. Questo può avvenire, soprattutto nel caso di raffinerie, per una rottura di un condotta all’interno della fornace che riscalda i fluidi infiammabili: le grandi quantità di fluido rilasciate bruceranno immediatamente, e, nel caso in cui non ci sia una sufficiente quantità di ossigeno per completare la combustione, il fluido non bruciato sarà trasportato all’interno della ciminiera, dove, entrando in contatto con l’aria e per effetto delle alte temperature cui è soggetto, brucerà provocando un ulteriore ed improvviso aumento della temperatura.

3.2. Distribuzione non uniforme della temperatura

Quando all’interno di una ciminiera, avente un’unica canna fumaria, entrano gas di diverso tipo, il miscelamento di questo può avvenire abbastanza lentamente e potrebbe non essere completo finché i gas non si sono spostati verticalmente, all’interno della canna fumaria, di una quantità all’incirca pari a sei volte il diametro della ciminiera. Come conseguenza di ciò, il fusto della ciminiera può essere soggetto ad una distribuzione non uniforme della temperatura, che può provocare forti distorsioni e stress termici. Questo avviene in particolar modo nelle ciminiere in acciaio, che sono più delle altre sensibili a questi improvvisi cambi di temperatura. Per ovviare a questo fenomeno, spesso si cerca di rinforzare il guscio esterno mediante l’applicazione di vincoli radiali, o meglio di anelli in acciaio, o anche in cemento armato, che garantiscono una maggiore resistenza a queste distorsioni.

3.3. Incrementi di pressione

E’ ovvio che, se esiste il rischio di improvvisi incendi all’interno del fusto della ciminiera, necessariamente si deve tener conto della possibilità che avvenga una esplosione dei gas. Questa genera degli improvvisi incrementi di pressione sulle pareti del guscio portante ed è particolarmente pericolosa nel caso di ciminiere in mattoni non rinforzate. Nel caso in cui vi sia un forte rischio di esplosioni, o in generale di forti pressioni all’interno della ciminiera, è bene sempre rinforzare il guscio portante della ciminiera.

3.4. Azioni del sisma

Come la maggior parte delle strutture civili, anche le ciminiere sono soggette all’azione del sisma ed è quindi opportuno, in fase di progettazione, utilizzare dei coefficienti di sicurezza, riportati dalle normative internazionali, che garantiscano l’incolumità della struttura durante tutto l’arco della propria vita.

3.5. Azione del vento

Effetti dell’azione longitudinale del vento

Sotto l’azione del vento, le ciminiere sono soggette ad una forza longitudinale, che agisce nella stessa direzione della velocità media del vento, e ad una forza trasversale a tale direzione.

Nella direzione longitudinale del vento, una ciminiera è soggetta a forze orizzontali, il cui valore è ricavato sulla base di considerazioni climatologiche, meteorologiche e aerodinamiche: le forze medie sono proporzionali al quadrato della velocità media del vento e quelle dinamiche al prodotto tra la velocità media e la componente longitudinale della turbolenza, e sono quindi indipendenti dalle proprietà meccaniche della struttura, come la sua massa, la sua flessibilità e il suo smorzamento.

Le normative di solito fanno riferimento ad una velocità media di riferimento: ad esempio nella normativa del CICIND la velocità è calcolata ad una quota pari a 10m dal suolo per un periodo pari ad un’ora e avente un periodo di ritorno di 50 anni. La normativa riporta anche il valore dei coefficienti di sicurezza, il cui uso assicura che la probabilità che una ciminiera in cemento armato collassi sotto la spinta di tali forze sia compresa tra valori non maggiori di uno su 5000 e di uno su 10000 durante il suo periodo di vita, a seconda delle caratteristiche geometriche della struttura.

Oscillazioni trasversali alla direzione del vento

Quando il vento soffia su una ciminiera, i vortici si staccano dal mantello ad intervalli regolari e in maniera alternata da una parte e dall’altra, generando delle pressioni e depressioni che sono la causa delle forti oscillazioni trasversali della struttura. Come si vedrà, la frequenza a cui questi vortici si staccano dipende dalla velocità del vento e dal diametro della ciminiera. Quando tale frequenza è all’incirca uguale alla frequenza propria della struttura, si può avere il fenomeno della sincronizzazione e gli effetti della risonanza possono amplificare la risposta della ciminiera: se la sua massa e il suo smorzamento strutturale sono bassi, tale fenomeno provoca delle forti oscillazioni che possono portare al collasso della struttura. Generalmente le ciminiere in cemento armato risentono meno di tali fenomeni, avendo una massa e uno smorzamento sufficienti a garantirne la stabilità, mentre le ciminiere in acciaio sono più sensibili alle azioni trasversali del vento.

3.6. Rappresentazione e modellazione del vento

Le ciminiere, utilizzate negli impianti industriali, costituiscono una tipologia strutturale particolarmente sensibile alle azioni del vento a causa della loro snellezza e della loro elevata deformabilità. Come già visto, infatti, in aggiunta alle vibrazioni longitudinali, contenute nel piano del vento, possono manifestarsi vibrazioni ben più gravose nel piano ortogonale al primo in conseguenza del fenomeno del distacco dei vortici di Von Karman. Per effetto del numero molto elevato di ripetizioni di tali vibrazioni e quindi delle corrispondenti oscillazioni di tensione, si può verificare il danneggiamento progressivo per fatica del materiale, oppure addirittura il collasso immediato della struttura per superamento del carico di snervamento del materiale o per instabilità dell’equilibrio.

In questo paragrafo ci si limita a dare alcune nozioni sulla modellazione dello strato limite atmosferico, ossia di quella porzione dell’atmosfera, in cui caratteristiche del vento sono influenzate dalla presenza del suolo.

Il suolo infatti modifica il flusso atmosferico a seconda degli elementi che interagiscono con esso. Tali elementi possono essere ricondotti a tre tipi diversi:

orografia;

rugosità della superficie;

ostacoli.

L’influenza esercitata dall’orografia consiste nella creazione di percorsi preferenziali che portano ad accelerazioni o decelerazioni del flusso d’aria. La rugosità del terreno è invece la causa primaria della nascita dello strato limite atmosferico. L’influenza degli ostacoli è localizzata: più intensa sottovento ad essi, fino a distanze di circa 10 volte ed a quote di circa 3 volte le dimensioni dell’ostacolo; dopo di che il flusso “dimentica” tale effetto, per la rapida tendenza dello strato limite atmosferico a riportare l’equilibrio tra il gradiente di pressione e le forze di attrito. Questi tre elementi contribuiscono, in diversa misura, ad aumentare la turbolenza del vento in prossimità del suolo. A ciò si aggiungono gli effetti termici indotti dalla superficie che anche modificano il flusso atmosferico.

All’interno dello strato limite atmosferico, il vento viene studiato come un processo stocastico multidimensionale, per il quale occorre cioè conoscere non solo la dipendenza dal tempo, ma anche quella dalla posizione. Per semplicità di trattazione, le due dipendenze vengono di solito analizzate separatamente, e quindi lo studio ne risulta scisso in due parti: una prima diretta ad analizzare le caratteristiche puntuali del vento, ed una seconda che ne analizza la distribuzione spaziale.

3.6.1 Spettro della velocità del vento

L’aspetto di una registrazione della velocità istantanea fornita in un giorno qualsiasi da una stazione o da un osservatorio è del tipo mostrato in Figura 1.7 :

Figura 1.7 - Aspetto di una registrazione

Da questo tipo di registrazioni si deducono, mediante opportune elaborazioni statistiche, le proprietà del vento da assumersi in sede di progetto nella località in esame.

Sia V il modulo del vettore velocità del vento e sia _Svv  lo spettro di potenza di V.

La Figura 1.8 riporta un esempio di spettro di potenza _Svv  a lungo termine della velocità del vento. Lo spettro presenta quattro picchi ben evidenti; due di questi sono rispettivamente a periodi pari ad un anno e un giorno e rappresentano la periodicità annuale e quotidiana dei fenomeni meteorologici; un terzo picco è presente a periodi di circa 4 giorni, e individua in questo lasso di tempo la durata media degli eventi eolici; il quarto picco è posizionato a periodi molto più bassi (da qualche secondo a qualche minuto) e rappresenta la turbolenza atmosferica.

Nella stessa località, al variare della posizione degli ostacoli attorno allo strumento di misura, variano ovviamente le caratteristiche di turbolenza del vento. Nel grafico di _Svv, queste variazioni si traducono in una diversa distribuzione di componenti nel quarto picco, mentre la forma del primi 3 picchi rimane immutata.

Figura 1.8 - Rappresentazione ideale di uno spettro a lungo termine della velocità

Le caratteristiche osservate suggeriscono di distinguere i fenomeni climatici dai fenomeni propri delle raffiche di vento. A questo scopo si rappresenta la velocità del vento mediante due distinte grandezze: una velocità. media U (su un intervallo di tempo ad esempio di 60’ oppure di 10’) che è legata ai fenomeni meteorologici della regione, e le variazioni del campo della velocità istantanea attorno al valore medio durante una raffica, che sono invece legate alla turbolenza locale del vento.

Si adotterà la velocità media U per definire l’intensità del vento, in funzione del clima della regione e delle caratteristiche di esposizione della costruzione (altitudine, accidentalità del suolo, presenza di schermi). Si introdurrà d’altra parte la distribuzione statistica spazio-temporale della velocità istantanea intorno ai valori medi per definire la turbolenza del vento. Tale turbolenza genera rapide e disordinate variazioni dell’intensità, direzione e verso del vettore velocità (e quindi della pressione).

Si consideri un punto all’interno dello strato limite atmosferico; dato il sistema di riferimento avente l’asse x orientato nella direzione della velocità media del flusso, che risulta nella maggioranza dei casi orizzontale, l’asse y tale da formare con l’asse z, verticale e diretto verso l’alto, una terna trirettangola destrorsa, la velocità istantanea del vento può essere espressa mediante la relazione

dove con i, j e k si sono indicati i versori degli assi x, y e z e con u, v e w le componenti della velocità del vento lungo tali assi.

Un modello approssimato, adottato per l’analisi dei flussi turbolenti e che ha condotto con il necessario ausilio dei dati sperimentali a risultati soddisfacenti in numerose applicazioni, consiste nel sommare in ogni istante, al valore medio della velocità, i valori fluttuanti. Il valore medio della velocità può essere ottenuto in questo modo:

Essendo la velocità del vento in un dato punto usualmente idealizzata come un processo stocastico stazionario, risulta, per la particolare scelta del sistema di riferimento:

e dunque:

dove con U si è indicato il valore medio della velocità del vento e con l’apice le parti fluttuanti a media nulla della velocità. Queste parti fluttuanti del processo sono dette componenti della turbolenza.

Vengono, inoltre, indicati come intensità della turbolenza i rapporti adimensionali tra gli scarti quadratici medi delle componenti della turbolenza e la velocità media del vento:

Le registrazioni anemometriche mostrano che la turbolenza atmosferica, cioè la parte fluttuante della velocità del vento, può essere considerata, con sufficiente approssimazione, come un  processo stazionario gaussiano a media nulla, e pertanto il modello probabilistico della turbolenza è sufficientemente descritto dalle quantità definite dalle (1.2) e (1.5). Ne consegue che la descrizione probabilistica della velocità del vento è data attraverso la sola conoscenza della funzione di probabilità P_V(V), che essendo di tipo gaussiano, è completamente descritta dalla sua media e dalla sua varianza. La descrizione armonica, invece, è data attraverso la conoscenza della funzione di correlazione R(t)  nel dominio del tempo, o della sua trasformata di Fourier, rappresentata dalla funzione densità spettrale di potenza _Sf, nel dominio delle frequenze. Cioè le due espressioni di _Sf  e di R(t) sono legate dalle relazioni:

In letteratura sono reperibili diverse espressioni che definiscono la densità spettrale di potenza delle componenti della turbolenza. Per quanto concerne la componente longitudinale, la più nota è certamente quella dovuta a Davenport:

dove con  si indica la velocità di attrito, una quantità che dipende dalla rugosità del sito e misura gli sforzi tangenziali a contatto col suolo, e con U₁₀ si indica il valore medio della velocità alla quota di 10 m.

Oltre alla (1.7) esistono altre espressioni che fanno dipendere la densità spettrale di potenza dalla quota.

Per gli spettri delle componenti laterale e verticale della turbolenza vengono usualmente utilizzate espressioni rispettivamente del tipo:

dove  rappresenta una frequenza ridotta, ossia la quantità:

3.6.2 Profilo della velocità media del vento

La resistenza all’avanzamento esercitata sulle masse d’aria dal suolo, a seconda dello stato della sua superficie e della presenza di ostacoli naturali o artificiali, genera nel vento una forte turbolenza che dà luogo a variazioni rapide della velocità e della direzione del vento.

Le (1.2), (1.5), (1.7) e (1.8) forniscono una descrizione locale delle caratteristiche del vento; resta tuttavia da fornire una descrizione della distribuzione spaziale di tali caratteristiche. La velocità media del vento (e la sua direzione), le intensità delle componenti della turbolenza e gli spettri di queste sono, infatti, all’interno della strato limite atmosferico, funzioni della quota.

Ad una certa quota, velocità e direzione del vento non sono più influenzate dall’attrito esercitato dalla superficie terrestre; al di sopra di tale quota, velocità e direzione del vento possono in conseguenza assumersi costanti con l’altezza.

Procedendo da tale quota verso il suolo, la velocità media è in generale rallentata dall’attrito fornito dalla superficie del terreno.

Ne consegue una variazione di U con l’altezza che dipende, in teoria, dalla densità dell’aria, dalla sua viscosità e dalla rugosità del terreno. Per gli interessi dell’ingegnere strutturista, tuttavia, si ritiene solitamente adeguato rappresentare il profilo della velocità media U del vento mediante una relazione dl natura empirica del tipo rappresentato dalla seguente legge di potenza:

dove z è la quota alla.quale si vuole determinare la velocità media, U_ref è la velocità alla quota di riferimento z_ref  e a è un coefficiente che dipende dalia rugosità del sito. Tale parametro assume valori che variano da 0.16 in zone pianeggianti o in mare aperto fino a 0.40 per i centri di grandi città.

Relazioni di questo tipo non si accordano perfettamente con i rilievi sperimentali nello strato limite tra il suolo e qualche decina di metri. Tuttavia il tener conto di una discontinuità del profilo della velocità _U(z) darebbe luogo a correzioni insignificanti sul valore dei carichi che ne risultano sugli edifici.

L’espressione (1.10) è rappresentata, in alcuni casi tipici, nella Figura 1.9.

Figura 1.9 – Profili della velocità media del vento per terreni variamente accidentati

Una ulteriore osservazione può essere di qualche utilità: quando il vento soffia da una zona senza ostacoli verso una zona che presenta asperità superficiali, o viceversa, ha luogo un cambiamento nel profilo della velocità media. Significative differenze nel profilo si verificano per lo più nei primi 150 m, e correntemente si ritiene che un percorso di un km circa sottovento, a partire dal punto dove ha luogo il cambiamento di accidentalità, sia sufficiente ad esaurire i cambiamenti nel profilo delle velocità. Tali cambiamenti di regola hanno luogo più velocemente quando il vento soffia da una superficie non rugosa verso una rugosa.

3.6.3 L’interazione vento-struttura nel caso di ciminiere a sezione circolare - il numero di Reynolds

L’esistenza di uno strato limite superficiale “attaccato” alla superficie del corpo è possibile solo se tale corpo ha particolari caratteristiche geometriche: infatti zone a forte curvatura producono forti accelerazioni e quindi forti riduzioni della pressione, alle quali seguono poi rapidi rallentamenti e conseguenti ricompressioni. Lo strato limite superficiale non è tuttavia in grado di sopportare ricompressioni troppo brusche o troppo prolungate ed il continuo rallentamento della velocità nei pressi della parete porta alla “separazione” dello strato limite, cioè alla completa modifica della tipologia del flusso.

La separazione o meno dello strato limite e, soprattutto, la distribuzione ed il comportamento dei vortici nel tempo, determinano l’entità e la tipologia delle forze aerodinamiche agenti sui corpi.

In via del tutto generale si può dire che, per la descrizione dei carichi aerodinamici su di un corpo, si utilizzano di norma coefficienti adimensionali definiti tramite le relazioni:

avendo indicato con F_i le componenti i-esime della forza risultante agente sul corpo, con V la velocità del vento a monte del corpo e con S una superficie di riferimento.

I carichi suddetti sono in generale caratterizzati da componenti medie e da componenti variabili nel tempo, che sono descrivibili mediante la loro varianza e la loro funzione di densità spettrale di potenza. In linea generale si può affermare che le ciminiere a sezione circolare sono caratterizzate da scie e carichi aerodinamici stazionari nel tempo.

La modellazione del flusso d’aria che investe un corpo può essere ben descritta dal numero di Reynolds R_e che rappresenta, appunto, un parametro che permette di stabilire le caratteristiche dello strato limite in relazione alla geometria del corpo.

Figura 1.10 – Flussi d’aria su cilindri circolari

In linea di massima si può affermare che con l’aumentare del numero di Reynolds i moti vorticosi diventano sempre più marcati: con riferimento alla Figura 1.10 si può notare che per moti con _Re=1 il flusso d’aria che investe il corpo è di tipo laminare; con l’aumento di R_e la cinetica dei vortici varia continuamente: per _30<Re<5000 si instaura un meccanismo per cui le sottili strisce vorticose, non appena emesse dal corpo, tendono ad “arrotolarsi”, dando vita alla formazione di vortici che si staccano alternativamente dai due punti di separazione con una frequenza regolare f_s e formano a valle la cosiddetta scia di Von Karman. Questo fenomeno riveste un’importanza fondamentale nel caso di ciminiere, in quanto la concentrazione di vortici produce, all’esterno di tali zone, velocità rotatorie rilevanti e quindi una forte resistenza a causa dell’alto contenuto energetico della scia. L’altro aspetto fondamentale della scia di Von Karman è che essa è responsabile dell’esistenza sui corpi di forze in direzione trasversale e longitudinale variabili nel tempo con frequenze rispettivamente pari e doppia rispetto a quella di distacco dei vortici.

Per concludere il discorso sul numero di Reynolds, si nota che per _5000<Re<200000, i moti vorticosi diventano sempre più compatti finché, per _Re>200000, i vortici creatisi si compattano al punto da formare una scia.

Figura 1.11 – Flusso turbolento su un corpo cilindrico a sezione circolare con formazione di scia

Il numero di Reynolds R_e è definito, nel caso di flusso bidimensionale e di cilindri a sezione circolare, dalla formula:

dove con n  si è indicata la viscosità dell’aria, pari a ,con _U(z)  la velocità media del vento espressa in ms^-1 e con _b(z) il diametro espresso in m.

Per quanto riguarda le componenti medie delle forze, di notevole importanza è la dipendenza del coefficiente di resistenza C_D (vedi la (1.11) ) dal numero di Reynolds; si può infatti osservare che, mentre per corpi spigolosi tale dipendenza è trascurabile, essa diventa sempre più sensibile quanto più il corpo è arrotondato. Nel caso di cilindri a sezione circolare si ha un dipendenza come mostrato in Figura 1.12.

Figura 1.12 - Dipendenza di C_D dal numero di Reynolds per cilindri circolari

Questo comportamento dei corpi a sezione circolare è legato al fenomeno della transizione, cioè al fatto che a valori di R_e sufficientemente alti, lo strato limite può passare dallo stato laminare, con moto per falde parallele, a quello turbolento, con presenza di fluttuazioni aleatorie che provocano un maggior rimescolamento, che, globalmente, ha un maggior contenuto energetico. La conseguenza di ciò è che lo strato limite turbolento provoca azioni di attrito superiori rispetto a quello laminare, ma è anche in grado di sopportare aumenti di pressione maggiori, e perciò di separarsi dalla superficie del corpo più a valle. Ciò è quanto avviene per corpi arrotondati, con una conseguente riduzione della dimensione della scia e del  coefficiente di resistenza C_D per numeri di Reynolds abbastanza alti.

E’ perciò abbastanza evidente che tutti i parametri che possono influenzare la transizione dello strato limite da laminare a turbolento hanno un’influenza significativa sulla curva C_D - R_e di corpi a sezione circolare. E’ questo il caso della rugosità superficiale del corpo, che tende ad anticipare la transizione, e quindi a spostare a numeri di Reynolds inferiori la corrispondente diminuzione di C_D.

Un punto essenziale, che va comunque anticipato e che verrà ripreso in maniera più approfondita nel capitolo successivo, è che la riduzione del coefficiente di resistenza nel cosiddetto regime critico della curva C_D - R_e non è giustificabile solamente con la riduzione della dimensione della scia a causa del ritardato distacco dello strato limite turbolento rispetto a quello laminare: infatti per avere un distacco alternato regolare di vortici è necessario che i vortici vengano immessi nella scia in modo spazialmente e temporalmente correlato; se ciò non avviene i vortici non possono organizzarsi in nuclei concentrati e quindi producono un campo di perturbazione avente energia cinetica nettamente inferiore: ciò comporta una forte riduzione della resistenza e, come vedremo, delle forze oscillanti trasversali.

Nell’ambito della progettazione delle ciminiere, tutto questo è di fondamentale importanza perché il distacco dei vortici influenza notevolmente il valore delle forze agenti sul corpo. Il meccanismo di distacco dei vortici, infatti, induce forze oscillanti molto maggiori nella direzione trasversale alla corrente che in direzione assiale; in conseguenza di ciò le eventuali oscillazioni indotte dal distacco alternato dei vortici possono avvenire alla frequenza f_s, pressoché esclusivamente in direzione trasversale.